Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká)
adalah studi besaran, struktur, ruang,
dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola,[2][3] merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.[4]
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara
alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai
"ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting".[5] Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh
hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan
sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."[6]
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi,
matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan
benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak
adanya rekaman tertulis.
Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.
Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina
pada tahun 300 SM, di India
pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika
berinteraksi dengan penemuan
ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju
penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.[7]
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di
berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis,
dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan,
cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke
bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika
baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang
sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.
Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk
perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran,
meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni
ternyata seringkali ditemukan terkemudian.
Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno
μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu,
yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian
matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah
μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun
belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni
matematika.
Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa Perancis les mathématiques (dan
jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la mathématique),
merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral mathematica
(Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani
τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), yang dipakai Aristotle, yang terjemahan kasarnya berarti
"segala hal yang matematis".[9] Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata
benda mathematics mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata
kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math
di Amerika Utara dan maths di tempat lain.
Dasar dan filsafat
Untuk memeriksa dasar-dasar matematika, lapangan logika matematika dan teori himpunan dikembangkan, juga teori kategori yang masih dikembangkan. Kata
majemuk "krisis dasar" mejelaskan pencarian dasar kaku untuk
matematika yang mengambil tempat pada dasawarsa 1900-an sampai 1930-an.[28] Beberapa ketaksetujuan tentang
dasar-dasar matematika berlanjut hingga kini. Krisis dasar dipicu oleh sejumlah
silang sengketa pada masa itu, termasuk kontroversi teori himpunan Cantor dan kontroversi Brouwer-Hilbert.
Logika matematika diperhatikan dengan meletakkan matematika pada sebuah
kerangka kerja aksiomatis
yang kaku, dan mengkaji hasil-hasil kerangka kerja itu. Logika matematika
adalah rumah bagi Teori ketaklengkapan kedua Gödel, mungkin hasil
yang paling dirayakan di dunia logika, yang (secara informal) berakibat bahwa
suatu sistem
formal yang berisi aritmetika dasar, jika suara (maksudnya
semua teorema yang dapat dibuktikan adalah benar), maka tak-lengkap
(maksudnya terdapat teorema sejati yang tidak dapat dibuktikan di dalam
sistem itu).
Gödel menunjukkan cara mengonstruksi, sembarang
kumpulan aksioma bilangan teoretis yang diberikan, sebuah pernyataan formal di
dalam logika yaitu sebuah bilangan sejati-suatu fakta teoretik, tetapi tidak
mengikuti aksioma-aksioma itu. Oleh karena itu, tiada sistem formal yang
merupakan aksiomatisasi sejati teori bilangan sepenuhnya. Logika modern dibagi
ke dalam teori
rekursi, teori
model, dan teori
pembuktian, dan terpaut dekat dengan ilmu komputer teoretis.
No Response to "MATEMATIKA"
Posting Komentar